题目

不定积分三角代换为什么要写上t的范围?

提问时间：2021-03-02

答案

因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围.
如：
求∫1*dx（x∈（0,1））的不定积分
首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈（0,1）,故：∫1*dx=1
现在我们用代换：
正确的代换：令x=sint 明显 t∈（0,π/2）,
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin（π/2)-sin0=1-0=1
错误的代换：令x=sint ,t的自变量依然采用x的自变量（0,1）
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin（57.32°）≠1
这样你就知道为什么要换上t的范围了吧.