题目

综合除法,
教会我我会提高悬赏80分
可以下列为例子
(a^5-1)/(a-1)=a^4+a^3+a^2+a+1
(a^10+a^5+1)/(a^2+a+1)=a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1
决不食言

提问时间：2021-03-02

答案

综合除法,其实就是多项式除以多项式,一般步骤是：
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除
用上面的方法,下面给出几道利用综合除法分解因式的例题,作为掌握综合除法的练习：
x^3+x^2-10x-6
6=1*6=2*3
f(3)=0
所以有因式：（X-3）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x-6=(x-3)(x^2+4x+2)
x^3+x^2-10x+8
8=1*8=2*4
f(2)=0,
所以有因式：（X-2）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x+8=(x-2)(x^2+3x-4)=(x-2)(x+4)(x-1)
4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2
2=1*2
f(1)=0
所以有因式：x-1
用综合除法得：
4x^4+4x^3-9x^2-x+2=(x-1)(4x^3+8x^2-x-2)=(x-1)（x+2)(2x+1)(2x-1)
分解因式
a^6-64(b^6)
=(a^3+8b^3)(a^3-8b^3)
=(a+2b)(a^2+4b^2-2ab)(a-2b)(a^2+4b^2+2ab)
x^9+y^9
=[x^3+y^3][x^6+y^6-x^3y^3]
=[x+y][x^2+y^2-xy][x^6+y^6-x^3y^3]
8(a^3)+b^3+c^3-6abc
=[2a+b+c][4a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-bc]
1+x+x^2+x^3+.+x^15
=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)...+x^14(1+x)
=(1+x)(1+x^2+x^4+x^6+...+x^14)
=(1+x)[(1+x^2)+x^4(1+x^2)+x^8(1+x^2)+x^12(1+x^2)]
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4+x^8+x^12)
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)