题目

抛物线在X轴上所截线段为4,顶点坐标（2,4）.求二次函数解析式 易懂!

提问时间：2021-03-02

答案

结合图形做最为方便
因为顶点坐标（2,4）,抛物线在X轴上所截线段为4,所以抛物线与X轴交于（0,0）（4,0）
用抛物线顶点式y=a(x-2)^2+4,把（0,0）代入得a=-1
二次函数解析式为y=-(x-2)^2+4
方法2：设y=a(x-2)^2+4 令y=0,得a(x-2)^2+4 =0,ax^2-4ax+4a+4=0,x1+x2=4,x1*x2=(4a+4)/a
抛物线在X轴上所截线段为4,所以(x1-x2)的绝对值=4,根号下（x1+x2)^2-4x1*x2=4,将上式代入可求得a=-1
方法3：设y=ax^2+bx+c,-b/(2a)=2,(4ac-b^2)/4a=4,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,
根号下（x1+x2)^2-4x1*x2=4,可求得a=-1 b=4 c=0