题目

血管变细是“高血压”病的诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d₁时所需的压强差为△p，若血管内径减为d₂时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍．

提问时间：2021-03-02

答案

根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，
则在正常情况下有：△pS=F=f=kv…①
血管变细后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：S•v•t=S′v′t，即S•v=S′v′
又因为S=π

d2

4

，所以

S

S′

=

v′

v

=（

d1

d2

）²…③，
所以v′=（

d1

d2

）²v；
①②③联立，解得：△p′=

kv′

S′

=

△pSv′

vS′

=（

d1

d2

）⁴△p．
故答案为：（

d1

d2

）²；（

d1

d2

）⁴．