题目

有关等差数列的
在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和
需要分类讨论吧~

提问时间：2021-03-02

答案

an=3n-63＜0,即n＜20,即n≤20
an=3n-63≥0,即n≥21,即n＞20
∴
当n≤20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|an|
=-a1 - a2 -……-an (∵n＜20时,an＜0,∴|an|=-an)
=-(a1+a2+……an)
= -Sn
这个懂了吧?
当n＞20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|a20|+|a21|+|a22+|……+|an|
=-a1 - a2 -……-a20 + a21+a22+……+an (前面20项都小于,20项以后都≥0)
=-(a1+a2+……a20)+(a21+a22+……an)
= -S20 +(a21+a22+……an)
=-S20 + (Sn-S20)
最后一步看不懂的话,就看下面：
a21+a22+……an
=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+a20)
=Sn-S20