题目

证明(a－2)y＝(3a－1)x－1过定点.希望讲一下这种题的思路,
希望能讲一下思路

提问时间：2021-03-02

答案

一次函数表达式：
点斜式为：y-y1=k(x-x1) 其中：k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点.
要使k为任何值,等式恒成立,那么x-x1=0,
所以：(x1,y1)为此函数所过的定点.
换句话说,y=kx+b（k为变量,b为常数）恒成立的条件,就是,不论k如何取值,这个等式恒成立,那么他需要的条件这样求：
y-b=kx,等号的两边均为0,这个等式恒成立,那么,x=0,y=b
对于此题,则这么考虑,当a为任何数时,这个等式恒成立的条件是什么,先展开等式：
(a－2)y＝(3a－1)x－1
求出提取公因式a的等式：
(a－2)y＝(3a－1)x－1
a(y-3x)+x-2y+1=0,此时要使a为任意值时,等式恒成立,则：
y-3x=0,x-2y+1=0
然后解这个二元一次方式
x=1/5,y=3/5
所恒过定点(1/5,3/5) ,定点代入原等式,可知道,等式两边的值与a无关