题目

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切

提问时间：2021-03-01

答案

∵两圆的半径分别是方程x²-5x+6=0的两根，
∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，
∴半径差=|R-r|=

(R-r)2

=

(R+r)2-4Rr

=

52-4×6

=1，
即圆心距等于半径差，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O₁与⊙O₂的位置关系是内切．
故选D．

本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．

本题考点：相切两圆的性质；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法．注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和．