题目

设A是n阶可逆矩阵 若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/c

提问时间：2021-03-01

答案

证明:设 x=(1,1,...,1)^T.
由已知A的每一行元素之和为c
所以 Ax = (c,c,...,c)^T = cx.
所以 A^-1Ax = cA^-1x
即 x = cA^-1x
所以 A^-1x = (1/c)x.
--注:因为A可逆,故c≠0
所以A^-1的每一行元素之和为 1/c.