题目

若：1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x2011的值
尽量详细一点我笨……额额额
若：1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2011的值

提问时间：2021-03-01

答案

是求这个式子吧x+x^2+x^3+…+x^2011=-1
（1+x）+（x^2+x^3）=0
（1+x）+x^2（1+x）=0
（1+x）（1+x^2）=0
因1+x^2＞0
所以1+x=0
在x+x^2+x^3+…+x^2011
分组（x+x^2）+（x^3+x^4）+…+（x^2009+x^2010）+x^2011
每一个括号里的式子提完公因式,只剩下1+x
所以都是0
最后式子只剩下x^2011
因1+x=0所以x=-1
所以（-1）^2011=-1