题目

高数中函数定义域能否为空集?
①高等数学中函数定义域能否为空集?
②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?

提问时间：2021-03-01

答案

（1）函数的定义域不可以为空集.
原因：（1）课本上函数定义指明,对于非空的数集A,B,……
（2）从空集本身的定义来看,空集指不含任何元素的集合,元素都没有了,就不存在函数的定义中要求的对应关系了.
②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
对于这个问题,教材上是在先给出绝对值不等式,在附加说明向量关系中引申的三角形的3边关系.
因为向量运算与绝对值不等式这种数的运算的差别性,他们之间没有直接的联系.因此引入三角形的边的关系,只是为了便于记忆.即使便于记忆了,在使用绝对值不等式公式时,还是要注意：（1）绝对值背景；（2）绝对值的和与和的绝对值 之间的差别.（3）绝对值的差与差的绝对值 之间的差别.（4）机械的套用三角形三边的关系是不够的.