题目

晕```激动得题都忘说了```
1.设a.b.c为有理数，且a+b+c=o,a^3+b^3+c^3=0
求证，对于任何正奇数n,都a^n+b^n^+c^n=0
2.求证，x^2-2xy+y^2+x+y-4不能分解为两个一次因式的乘积。
希望用我的方法做下去，
我的解法：设一次因式为（x-y+m)(x-y+n)，
打开得：x^2-2xy+y^2+m(x-y)+n(x-y)+mn.
得 m(x-y)=x,n(x-y)=y,mn=-4
我决得至少前面2步都是对的
注：x^2就是x的平方的意思哈

提问时间：2021-03-01

答案

第一个证明比较简单 a+b=-c 带入后面的式子 就能得到ab(a+b)=0也就是说
a+b=0 或者a和b中有一个是0 换句话说就是a b c 中必有一个是0
假如a是0 则a的n次方也是0 而且b+c=0 则b c互为相反数 那么n是正奇数的时候 那个式子必然成立
第二个比较麻烦了 你的最后一部不对了 要把括号打开得到（m+n）x=x
-（m+n）y=y 就是说这个不可能成立了