题目

设点P(x,y)为圆x^2-2x+y^2-4y=0上任意一点,则x+y的取值范围?x^2+y^2的取值范围?

提问时间：2021-03-01

答案

由于x^2-2x+y^2-4y=(x-1)^2+(y-2)^2=5,即圆点为（1,2）,半径r^2=5,分别设x,y为1+√5cosα,2+√5sinα,那么有x+y=3+√10sin（α+π/4),故x+y范围为[3-√10,3+√10]
至于x^2+y^2=2x+4y=10+√5（2cosα+4sinα）=10+10sin(ω+α),即x^2+y^2范围为[0,20]