题目

若M=2a-b-c,N=2b-c-a,P=2c-a-b,试说明（b-c)M+(c-a)N+(a-b)P=0.

提问时间：2021-03-01

答案

(b-c)M+(c-a)N+(a-b)P =(b-c)(2a-b-c)+(c-a)(2b-c-a)+(a-b)(2c-a-b) =(2ab-b^2-bc-2ac+bc+c^2)+(2bc-c^2-ac-2ab+ac+a^2)+(2ac-a^2-ab-2bc+ab+b^2) =(1-1)a^2+(-1+1)b^2+(1-1)c^2+(2-2-1+1)ab+(-1+1+2-2)bc+(-2-1+1+2)ac =0+0+0+0+0+0 =0