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题目
如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,DE⊥AB于E,连接AD、CE相交于点P.若∠APE=60°,CD=1,求△ABC的边长.
作业帮

提问时间:2021-03-01

答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°,AB=AC=BC;
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°,∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°,
∴∠ACE=∠BAD;
在△ACE和△BAD中,
∠BAC=∠ABC
AB=AC
∠ACE=∠BAD

∴△ACE≌△BAD(ASA);
∴AE=BD;
∴BE=CD=1;
又∵DE⊥AB,
∴BD=2;
∴BC=BD+CD=2+1=3,
即△ABC的边长为3.
根据已知及等边三角形的性质利用ASA判定△ACE≌△BAD,得到AE=BD,所以BE=CD=1,利用三角函数求得BD=2,从而可求得边长为3.

["等边三角形的性质","全等三角形的判定与性质"]

此题主要考查学生对等边三角形性质的理解和运用,以及全等三角形的判定及应用;三角形全等的证明是正确解答本题的关键.

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