题目
如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,DE⊥AB于E,连接AD、CE相交于点P.若∠APE=60°,CD=1,求△ABC的边长.
提问时间:2021-03-01
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°,AB=AC=BC;
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°,∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°,
∴∠ACE=∠BAD;
在△ACE和△BAD中,
,
∴△ACE≌△BAD(ASA);
∴AE=BD;
∴BE=CD=1;
又∵DE⊥AB,
∴BD=2;
∴BC=BD+CD=2+1=3,
即△ABC的边长为3.
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°,AB=AC=BC;
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°,∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°,
∴∠ACE=∠BAD;
在△ACE和△BAD中,
|
∴△ACE≌△BAD(ASA);
∴AE=BD;
∴BE=CD=1;
又∵DE⊥AB,
∴BD=2;
∴BC=BD+CD=2+1=3,
即△ABC的边长为3.
根据已知及等边三角形的性质利用ASA判定△ACE≌△BAD,得到AE=BD,所以BE=CD=1,利用三角函数求得BD=2,从而可求得边长为3.
["等边三角形的性质","全等三角形的判定与性质"]
此题主要考查学生对等边三角形性质的理解和运用,以及全等三角形的判定及应用;三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1镰刀型细胞贫血症的根本原因是
- 2下列不属于法定的父母子女关系的是:( ) A老王和继子 B老李和养女 C老张和干儿子 D老赵和私生
- 3工程队修一条路 第一天修了700米 第二天修比第一天多修了4分之一,这时已修和未修的长度比是3:2 求总长
- 4树叶密的地方指的是哪个方向
- 5(三分之五a的平方b-三分之一a的三次方b的平方-1)乘(-0.2ab)
- 61减负4等于多少?
- 7设(√3+1)/(√3-1)的整数部分为a,小数部分为b,求a^2+1/2ab+b^2的值.
- 814和16这组数的最小公倍数是呢?还有有一组,16、24和32这组数的最小公倍数是?
- 9请帮我完成英语句型改写(用括号内的连词连接以下各对句子)
- 10《成长》为什么说“在没有掌声的环境中默默长大的孩子,长大后才不会使尽手段抢镜头”?
热门考点
- 1一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了1/4,第二小时行了5/18,两小时行了114千米.甲乙两地相距多少千米?
- 2从小丘西行百二十步,隔篁竹,闻水声,如鸣佩环,心乐之.伐竹取道,下见小潭,水尤清冽.这两句写景采用了什么方法?有什么作用?
- 3(-a的2次方)的三次方等于多少呢,我这类问题不懂,请写清步骤,告诉我怎样巧解这类题型,
- 4合金刚与碳钢比较,为什么合金钢的力学性能好?热处理变形小?而且合金钢的耐磨性能也比碳钢高?
- 5一呎等于多少平方米
- 6关于自救的故事
- 7汉译英---不建动物园因为这样动物会失去自由
- 8植物生长需要水和无机盐.除此之外还需要什么?
- 9钢铁中声音的传播速度为5200m/s,空气中声音传播的速度为340m/s.
- 10一百分之二十三米相当于一百分之四十六米的一百分之五十.能不能用百分数来表示