题目

1+1/2+1/4+1/8+.+1/2的9次方+1/2的10次方=

提问时间：2021-03-01

答案

这是高二的等比数列 求前n项和
求和公式Sn=（a1-a1*q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
a1是首项,即题中的第一项1
q是等比数列的公比,即后一项与前一项的比值,题中为1/2
an是数列的第n项,即前n项求和中的最后一项,题中为（1/2）^10
1+1/2+1/4+1/8+.+1/2的9次方+1/2的10次方
=1+（1/2）+（1/2）^2+（1/2）^3+……+（1/2）^9+（1/2）^10
={1-1*(1/2)^11}/(1-1/2) ——总共为11项,n=11
或者={1-（1/2）^10*(1/2)}/(1-1/2)
=2047/1024
附公式推导过程
Sn=a1+a2+a3……+a(n-1)+an
=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
两边同乘q
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+……+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)式减(2)式
(1-q)Sn=a1-a1q^n
Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)
此式适用条件q≠1