题目
证明:在三角形abc中各内角的余弦值不大于3/2
可以用向量,不等式(包括均值不等式,排序不等式),几何,代数法均可,不过最好用不等式做,
可以用向量,不等式(包括均值不等式,排序不等式),几何,代数法均可,不过最好用不等式做,
提问时间:2021-03-01
答案
因a+b+c=π
不妨设a∈(0,π/2)
则cosa+cosb+cosc=cosa+cosb-cos(a+b)
=cosa+2sina/2*sin(a/2+b)
因sin(a/2+b)<=1,sina/2>0
所以cosa+2sina/2*sin(a/2+b)<=cosa+2sina/2=1-2sin²a/2+2sina/2
=3/2-2(sina/2-1/2)²<=3/2
当sina/2=1/2,sin(a/2+b)=1时取得最大值
此时a=π/3,b=π/3,c=π/3
不妨设a∈(0,π/2)
则cosa+cosb+cosc=cosa+cosb-cos(a+b)
=cosa+2sina/2*sin(a/2+b)
因sin(a/2+b)<=1,sina/2>0
所以cosa+2sina/2*sin(a/2+b)<=cosa+2sina/2=1-2sin²a/2+2sina/2
=3/2-2(sina/2-1/2)²<=3/2
当sina/2=1/2,sin(a/2+b)=1时取得最大值
此时a=π/3,b=π/3,c=π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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