题目

正三棱锥P-ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（　　）
A.

2 3

9

B.

6

12

C.

7 2

12

D.

2

4

提问时间：2021-03-01

答案

设D为BC中点，则BC⊥平面PAD
过A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即为PA与平面PBC所成角
在△APD中，AP=3，AD=

3

，PD=2

2

由余弦定理得cos∠APD=

9+8−3

2×3×2 2

=

7 2

12

故选C．

设D为BC中点，则A点在平面PBC的射影G在直线PD上，从而∠APD即为PA与平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得结论．

本题考点：余弦定理的应用；直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定∠APD即为PA与平面PBC所成角，是解题的关键．