题目

数列an中,an=1/(根号(n+2)+根号n),则an的前n项和为

提问时间：2021-03-01

答案

an=1/(√(n+2)+√n)
=[√(n+2)-√n]/[(√(n+2)+√n)(√(n+2)-√n)]
=[√(n+2)-√n]/(n+2)-n)
=[√(n+2)-√n]/2
2an=√(n+2)-√n
2Sn=[√3-√1]+[√4-√2]+[√5-√3]+[√6-√4]+……+[√n-√(n-2)]+[√(n+1)-√(n-1)]+[√(n+2)-√n]
=[-√1]+[-√2]+[√(n+1)]+[√(n+2)]
=√(n+1)+√(n+2)-1-√2
Sn=[√(n+1)+√(n+2)-1-√2]/2