题目

如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪
（1）图1中草坪的面积为
（2）图2中草坪的面积为
（3）图3中草坪的面积为
（4）如果多边形边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为

提问时间：2021-03-01

答案

没有看到图,因为扇形草坪要和多边形广场两边相切；
可以证明,三角形扇形角为120度,共三个角组合就是一个圆：
四边形扇形角为90度,共四个角组合就是一个圆：
五边形扇形角为72度,共五个角组合就是一个圆：
证明思路：
连接圆心和切点,以及多边形的角,组成一个四边形,
扇形角=360-2*90（相切）-X(多边形角)
扇形角之和=n(180-X)
因为多边形角所有角组合之和nX=（n － 2）×180°
扇形角之和=n（180-X)=360
所有草坪面积就是360度圆的面积PI*R*R