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题目
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边以2cm/秒的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒,t为何值时四边形PQCD为等腰梯形?

提问时间:2021-03-01

答案
如图所示.过点D、Q分别作DE⊥BC于E,QN⊥AD于N.
∵∠A=∠B=∠BED=90°,∴ABED为矩形,
∴AD=BE,
∵在直角梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,
∴CE=BC-BE=BC-AD=21-18=3cm.
∵四边形PQCD为等腰梯形,
∴PQ=DC,EC=NP=3,
Q点走过的路程2t=18-t+2×3,
解之得,t=8,
故t=8时四边形PQCD为等腰梯形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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