题目

有五个岛屿,现决定修4座桥将这五个岛都连接起来,不同的修桥方案有多少种（）?
A.115
B.125
C.135
D.145

提问时间：2021-03-01

答案

假设五个岛分别为ABCDE吧.为表示方便,我用C,m,n表示组合数,其中m是C的下标,n是C的上标,如此写乃权宜之计,实在抱歉.
我觉得可能是这样考虑的：如果修四座桥,应该是会有如下几种结果：
五个岛ABCDE都连接了起来.
只有四个岛(比如ABCD)连接了起来,另外一个(E)成为孤岛.
有三个岛(比如ABC)相互连接,另外两个(DE)连接,两边彼此脱离.
考虑总的情况数,即假设四座桥是随便修的,不要求一定发生结果1.那么共有10(C,5,2)种桥可以修,修桥方案有210(C,10,4)种.
考虑结果2：首先选出一个孤岛,有5种选法.再从剩下4个岛之间修4座桥,共有6(C,4,2)种桥可以修,修桥方案有15(C,6,4)种.故发生结果2的方案共75种.
考虑结果3：首先选出两个与另一边脱离的岛,有10(C,5,2)种选法.每种选法下只有一种修桥方案,例如AB,AC,BC,DE.故发生结果3的方案共10种.
一减就得出,发生结果1的方案共125种.
 
供参考.如有不对欢迎指出.