题目

如图AC‖BD AE和BE分别平分∠CAB∠DBA CD过点E 求证AB=AC+BD
延长方法 将CA延长的一种

提问时间：2021-03-01

答案

证明：
延长AC交BE延长线于F
∵AB//BD
∴∠AFB=∠FBD
∵∠ABF =∠FBD【BE平分∠ABD】
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠FAE【加上AB=AF,AE=AE】
∴⊿ABE≌⊿AFE
∴BE=EF【此处可以根据等腰三角形底边平分线即中线直接证出】
∵∠FCE=∠BDE,∠CFE=∠DBE【AF//BD】
∴⊿FCE≌⊿BDE
∴CF=BD
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD