题目

求直线方程
已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为20,求直线AB的方程

提问时间：2021-03-01

答案

将 x=1,y= -2 代入抛物线方程得 4=2p ,
所以解得 p=2 ,p/2=1 ,
因此抛物线方程为 y^2=4x ,焦点坐标为 F（1,0）,
设直线 AB 方程为 y=k(x-1) ,
代入抛物线方程得 k^2(x-1)^2=4x ,
化简得 k^2*x^2-2(k^2+2)x+k^2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=2(k^2+2)/k^2 ,x1*x2=k^2/k^2=1 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2
=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(1+k^2)[4(k^2+2)^2/k^4-4]=400 ,
解得 k=±1/2 ,
所以直线 AB 的方程为 y=±1/2*(x-1) ,化简得 x+2y-1=0 或 x-2y-1=0 .