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题目
已知,如图,直线y=-√3x+2√3与x轴,y轴分别交
已知,如图,直线y=-根号3x+2根号3与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点,若将三角形DAB沿直线DA折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,求直线CD的解析式

提问时间:2021-03-01

答案
由y=-√3x+2√3得:A(2,0),B(0,2√3)
三角形DAB沿直线DA折叠
所以AB=AC,DB=DC
AB=√〔(2√3)^2+2^2〕=4
AC=4,所以C点的坐标为(4,0)
设D点的坐标为(0,y)
BD=2√3+OD=DC
DC^2=OC^2+OD^2
(2√3+OD)^2=4^2+OD^2
解得OD=√3/3,
OD=|y|=√3/3,y=±√3/3
由题可知,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处
所以D点只能在y轴的下半轴,即D点的坐标为(0,-√3/3)
设CD的解析式为:y=kx+b
将C点的坐标为(4,0)和D点的坐标为(0,-√3/3)代入解析式得
0=4k+b
-√3/3=b
解得:k=√3/12,b=-√3/3
设CD的解析式为:y=(√3/12)x-√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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