题目

幂级数收敛性∑,符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/n】／X^n.最好有详解.
最好有详解,如果变成∑,符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/2n】／X^n,方法是不是一样只是比值不同呢?数学小白痴一枚~谢过~

提问时间：2021-03-01

答案

幂级数的收敛性,无非是求收敛半径,这道题用比值判别法和根值判别法都容易得到,这里写起来很麻烦,你还是自己写吧.
你这里有个问题,原题的X^n是在分母里的?如果在分母里的话,这个级数本身不是X的幂级数,而需要做个变换,看做Y=1/X的幂级数,然后用通常的办法求出关于Y的幂级数的收敛区间后,再利用Y=1/X,讨论原级数的收敛域,结论才完整.