题目

在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）
A. k＜

1

3

B.

1

3

＜k＜1
C. k＞1
D. k＞1或k＜

1

3

提问时间：2021-03-01

答案

解关于x，y的方程组

y＝3x−1 y＝x−k

解得：

x＝ 1−k 2 y＝ 1−3k 2

∵交点在第四象限
∴得到不等式组

1−k 2 ＞0 1−3k 2 ＜0

解得

1

3

＜k＜1
故选B．

先解关于x，y的方程组

y＝3x−1 y＝x−k

，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组

1−k 2 ＞0 1−3k 2 ＜0

，求解即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．