题目

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

提问时间：2021-02-28

答案

f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴.
根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值.
所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)
若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值.
情况一：
a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况.
所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a.
情况二：
a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况.
所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a.
情况三：
0则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(2)=3-4a.
情况四：
1则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(0)=-1.
情况五：
a=1,即对称轴正好在区间内中点处,则最小值为f(a)=f(1)=-2,最大值为f(0)=f(2)=-1
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唉,没想到还有这么多人抢我前头发了.看来字写多了,只能落在最后了.不知楼主能不能看得上我写的.