题目

一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产
一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1/2
（1）求这批产品通过检验的概率；
答案中4/16怎么算出来的?

提问时间：2021-02-28

答案

这是个多次抽样的问题,抽取4件,第一件是合格品的概率为1/2,第二件是合格品的概率为1/2,第三件是合格品的概率为1/2,第四件是合格品的概率为1/2,即n=4的概率为：1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
n=3的概率为C34=3*2*1/4*3*2*1=1/4
n=4时还要再抽取一件是合格品的概率为：1/2
n=3时通过抽样必须要再抽4件全部通过抽样,其概率为1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
要通过第一个条件“如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验”的概率为1/4*1/16=1/64
要通过第二个条件“如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；1/16*1/2=1/32
故通过检验的概率为1/64+1/32=3/64
而不是答案的4/16,可见4/16是错误的,而且一个抽样方案能让不良率50%的产品有1/4的机会通过检验,那么使用方的风险已经达到25%,一般来说使用方风险应该在10%以内.
正确答案的使用方风险时4.7%,是合理的