题目

高数 无穷小的比较反映了趋于零的快慢程度,由此引发的问题,
两个无穷小的商反映了这两个无穷小趋于零的快慢程度,这就是说极限为零的两个式子有趋于零的快慢的区别,那么极限为别的数的两个式子就没有趋于这个极限的快慢程度的区别吗?
比如说,x->x0的时候,limf(x)=3,limg(x)=3,f(x)和g(x)在x->x0的时候极限都为3 ,但是他们两个趋于3的快慢程度就没区别吗,肯定有对吧,但是他们两个的商的极限,就是 lim[f(x)/g(x)] 根据极限四则运算法则,结果等于 1 ,这根本看不出来f(x)和g(x)趋于3的快慢程度,但是两个无穷小的商的极限就能反映出趋于极限的快慢的区别,这是为什么?
如果要求f(x)和g(x)趋于3 的快慢程度的区别,该用什么方法求?
为什么 lim[f(x)/g(x)] 就看不出快慢程度,而转化为 无穷小 就能看出快慢程度了?

提问时间：2021-02-28

答案

你直接除当然没用啦,最后就是3/3=1.
你应该[f(x)-3]/[g(x)-3]就能看出来了
总之就是两个无穷小量相除,你直接除的话,f(x)和g(x)都不是无穷小量啊.

举例：
f(x)=(1/x^2)+3
g(x)=(1/x)+3
x0=0,当x趋于x0时,两者的极限都是3,但是有快慢之分,
lim{x-->xo} [f(x)-3]/[g(x)-3]你算一下,就知道是f(x)速度快了吧
其实极限是0的时候,只不过是：
lim [f(x)-0]/[g(x)-0]而已,零不写,所以你认为是直接相除了