题目

已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.
①求证：BE=DF
②连接AC交EF与点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形是什么特殊图形?并证明.

提问时间：2021-02-28

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵AE=AF,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴BE=DF
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）,
BC=DC（正方形邻边相等）,
∵BE=DF（已证）,
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质）,
即CE=CF,
易得△COE≌△COF,
∴OE=OF,
∵OM=OA,
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,
∴四边形AEMF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形．