题目
p是椭圆x∧2/a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,q为其上一个动点,求pq最大值
提问时间：2021-02-28
答案
设P是短轴的上端点,P（0,1）
设Q的坐标为（x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以（1-a^2)<0所以y=1/(1-a^2)时这个值最大,最大值为
a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)
设Q的坐标为（x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以（1-a^2)<0所以y=1/(1-a^2)时这个值最大,最大值为
a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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