题目
已知x＞二分之一,函数f(x)＝x的平方,h(x)＝2elnx(e为自然常数)问：求证：f（x）≥h（x）
提问时间：2021-02-28
答案
证明：设F(x)=f(x)-h(x)=x²-2elnx
F'(x)=2x-2e/x
当1/2＜x＜√e 时,F'（x）＜0,此时函数F（x）递减；
当x＞√e 时,F'（x）＞0,此时函数F（x）递增；
∴当x= √e时,F（x）取极小值,其极小值为0．
所以F（x)≥0
即f(x)-h(x)≥0
f（x）≥h（x）
F'(x)=2x-2e/x
当1/2＜x＜√e 时,F'（x）＜0,此时函数F（x）递减；
当x＞√e 时,F'（x）＞0,此时函数F（x）递增；
∴当x= √e时,F（x）取极小值,其极小值为0．
所以F（x)≥0
即f(x)-h(x)≥0
f（x）≥h（x）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1色温与光通量的关系
- 2英语翻译
- 33 3 8 8 =24 在这四个数字中间加上运算符号加减乘除,也可带括号,使之等于24.
- 4m=(a^4+2a^2+1)(a^4-2a^2+1) n=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1) 比较M.N的大小
- 5半坡人,北京人,元谋人,河姆渡人的区别
- 61.I often see your parents______on the playground in the morning.
- 7已知z=x+yi,xy属于R,i是虚数单位若复数z/1+i +i是实数
- 8甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？
- 9已知一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°,求n的最小值是多少?
- 10有一水果店一天之中进了6筐水果,分别装着香蕉和橘子,质量分别为8,9,16,20,22,27,kg.当天只卖出了一筐橘子,在剩下的五筐水果中香蕉的质量是橘子质量的2倍,那么当天共进了多少筐香蕉?
热门考点