题目

高三数学理科模拟考试题
已知关于x的方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个跟可分别作为一个椭圆,一个双曲线和一个抛物线的离心率,则（b-1）/（a+1）的取值范围是_____________.
要求写出过程,回答较充分再追加50分或更多分数.

提问时间：2021-02-28

答案

依题意,关于x的方程 x^3+ax^2+bx+c=0有一个根是1
所以可设
x^3+ax^2+bx+c=(x-1)(x^2+mx+n)
根据多项式恒等的充要条件,得
m-1=a____________(1)
n-m=b____________(2)
n+c=0____________(3)
取（1）.（2）两式联立
m=a+1
n=a+b+1
构造函数 f(x)=x^2+mx+n 即 f(x)=x^2+(a+1)x+(a+b+1)
依题意f(x)=0的两个根x1,x2分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0