题目

若z=cosx+isinx（i是虚数单位）《x是一个角度》,则使z^2=1的x的值可能是?说明理由!
A30度
B45度
C60度
D90度
那如果改为“Z^2=-1"呢？

提问时间：2021-02-28

答案

直接用虚数相等的原则即可解此题,不需要三角变换.
因为
z ^ 2 = 1
所以
z = 1 或 -1
即
cos x + i * sin x = 1 或 -1
由于两虚数相等,则两者的实部和虚部一定都分别相等,故
cos x = 1 或 -1
sin x = 0
得
x = 0度 或 180度
原题目有误,如果是z = sin x + i * cos x,那就可以选D了.
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如果改为z ^ 2 = -1
因为
z ^ 2 = -1
所以
z = i 或 -i
即
cos x + i * sin x = i 或 -i
由于两虚数相等,则两者的实部和虚部一定都分别相等,故
cos x = 0
sin x = 1 或 -1
得
x = 90度 或 270度
过程大同小异,也是选D.