题目

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围
分类讨论 （1）若函数f(x)在指定区间内有且仅有一个零点,则f(-2)与f(2)必定异号 f(-2)=4-2a+3-a=7-3a
f(2)=4+2a+3-a=a+7
f(-2)f(2)=(7-3a)(a+7)≤0 解得：a∈(-∞,-7]∪(7/3,+∞)
（2）若函数f(x)在指定区间内有两个零点,则f(x)图像的对称轴一定在直线x=-2与x=2之间,且方程f(x)=0至少有两个实根 则有
-2≤-a/2≤2
a^2-4(3-a)≥0
解得：a∈[2,4]
综上所述,当a∈(-∞,-7]∪[2,+∞)时,函数至少在[-2,2]上有一零点
帮忙分析一下分类讨论（2）中,既然方程有两个实数根,为何不是 a^2-4(3-a)>0
还有当对称轴等于2或-2时,在区间[-2,2]上不就只有一个根了吗?

提问时间：2021-02-28

答案

附加一个简单的方法：
至少有一个零点 的 反面为 一个零点也没有
求出 函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数一个零点也没有 的 a 的取值范围
然后再把a的取值范围否定一下即可.