题目

已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与x轴相交于B(α,0),C(β,0)二点,其中α

提问时间：2021-02-28

答案

晕,我就说嘛...
1:因为函数与x轴相交于B(α,0),C(β,0)二点则
α＋β＝2
αβ＝（c－1）/a
而α2+β2=10
则（α+β）2－2αβ＝10
即4－2（c－1）/a＝10
又抛物线顶点在直线y＝－8/3x+8上,又其顶点坐标为（1,c－a－1）
将顶点坐标带入直线c－a－1＝（－8/3）＋8
所以a＝－4/3,c＝5
所以抛物线解析式为y＝－4x^2/3＋8x/3＋4
2:x＝0时,y＝4,y＝0时,α＝－1,β＝3
则P(0,4),B(-1,0),C(3,0),因为BH＝t>0
所以H(t－1,0)
有HK平行PB,▲PBC相似于▲KHC
则S▲KHC/S▲PBC=(CH/BC)^2＝（1－t/4）^2
而S▲PBC=4*×4/2=8
所以S▲KHC=8（1－t/4）^2
而▲PHK=S▲PHC-S▲KHC＝4（4－t）/2－8（1－t/4）^2
＝－t^2/2＋2t＝－（t－1）^2＋1
3：所以S▲PHK最大值为1此时t＝1
则H点为原点,CH=3,设K(x,y)
S▲KHC=8（1－t/4）^2=9/2＝3×y/2
所以y＝3,又因为K点在直线PC上
所以4x＋3y－12＝0
所以x＝3/4
所以直线HK过点（0,0）（3/4,3）
所以直线HK方程为y＝4x
终于做好了