题目

费马引理证明为什么用到了保号性
如题,同济版高数书中对费马引理的证明有这么一句话：根据函数f(x)在x0可导的条件及极限的保号性,便得到.
请问为什么要用到极限的保号性?x0处的左导大于等于0,右导小于等于0,又因为x0处导数存在,所以左导必须等于右导,为什么用到了保号性?

提问时间：2021-02-28

答案

证"x0处的左导大于等于0"时用到保号性,[f(x)-f(x0)]/[x-x0]当x在x0左边时为正.由保号性导数(即极限)大于等于0