题目
已知π/6≤x≤π/3,求y=tanx-sin^2x/tanx+sin^2x的最大值和最小值
提问时间:2021-02-28
答案
做变换
y = sinx [ 1/cosx - sinx/tanx + sinx ]
= sinx [ 1/cosx - cosx + sinx ]
= sinx [ (1-cos^2x)/cosx + sinx ]
= sinx [ sin^2x/cosx + sinx ]
可见,在π/6≤x≤π/3范围,y(x) 的值随x增大而增大,即
最大值为 y(π/3) = 3(1+√3)/4
最小值为 y(π/6) = √3/3 + (1-√3)/4
y = sinx [ 1/cosx - sinx/tanx + sinx ]
= sinx [ 1/cosx - cosx + sinx ]
= sinx [ (1-cos^2x)/cosx + sinx ]
= sinx [ sin^2x/cosx + sinx ]
可见,在π/6≤x≤π/3范围,y(x) 的值随x增大而增大,即
最大值为 y(π/3) = 3(1+√3)/4
最小值为 y(π/6) = √3/3 + (1-√3)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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