题目

一道物理会考模拟题
R=（R1+Rx）（R2+R3-Rx）/(R1+R2+R3)
已知R应具有极大值,利用二次函数求极值的公式求解.
它有最大值=（4*（-1）*（R1*R2+R1*R3）-（R2+R3-R1)^2）/4*(-1)=R1*R2+R1*R3-(1/4)*(R2+R3-R1)^2
这一步是怎么算出来的？

提问时间：2021-02-28

答案

将分子的括号里的数都乘出来：
R=(R1*R2+R1*R3-R1*Rx+R2*Rx+R3*Rx-Rx^2)/(R1+R2+R3)
=(-Rx^2+(R2+R3-R1)Rx+R1*R2+R1*R3)/(R1+R2+R3)
这样分子就化成了自变量为Rx的二次函数的形式,所以对于分子,它有最大值=（4*（-1）*（R1*R2+R1*R3）-（R2+R3-R1)^2）/4*(-1)=R1*R2+R1*R3-(1/4)*(R2+R3-R1)^2
所以Rmax=[R1*R2+R1*R3-(1/4)*(R2+R3-R1)^2]/(R1+R2+R3)
R1,R2,R3都是常数,就可以解到R的最大值
二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c
则有公式：当x=b/(-2a)时,y有最值（最大或最小）=（4ac-b^2）/4a
那一步就是由上述公式代入求得,题中a=-1,b=R2+R3-R1,c=R1*R2+R1*R3.