一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程． - 超级试练试题库

题目

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

提问时间：2021-02-28

答案

如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，MA²=

(3x−y)2

，MC²=

(3x+y)2

由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，
∴

(3x−y)2

+16＝

(3x+y)2

+4，化简可得，xy=10．
∴点M的轨迹方程为xy=10．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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