题目

把自然数按从小到大的顺序写出一个2000位数：N=12345678910111213``````,这个数的个位数字是（）；这个数中有（）个9出现?

提问时间：2021-02-28

答案

首先做一个统计：
在自然数中
1位数有：9个 （1到9）
2位数有：90个 （99个数减去9个1位数剩下的都是2位数）
3位数有：900个 （999个数减去9个1位数和90个2位数剩下的都是3位数）
4位数有：9000个 （9999个数减去上面的1、2、3位数的数量,剩下都是4位数）
依次往下.
然后,我们再来统计以下,以每个数占一个位子看看每个级别的数排起来有多长
1位数占9×1=9位
2位数占90×2=180位
3位数占900×3=2700位
4位数占9000×4=36000位
依次往下.
题目中的是一个由2000个数排成的,
这样当1位数排完时总共9个数,比2000少.不够
到2位数排完时总共180+9=189个数,比2000少,还是不够,继续
到3位数排完时总共有2700+189=2889个数,比2000多,肯定是在3位数中的某个数结束的.
要想知道是哪个3位数,我们只需知道总共排了多少个3位数就可以了.
这个2000位的数中,前189个数字都属于1、2位数,则剩下的2000-189=1811个数全部属于3位数,那排入的3位数有多少个呢,
1811÷3=603余2
由上式可以知道,3位数中总共排入了604个数,其中第604个数没排完,只排进了前2位就结束了.
3位数中第604个数是什么呢,就是从100开始往后数的第604个数,也就是99+604=703,
703的前2位分别是7和0,到0这个数字时结束的,则这个2000位的数个位数字是0.
我们知道了当排到703时结束的.
1位数中有1个9
2位数中有19个9（首先9只出现一次,当9在个位时十位上有1至8的8种可能；当9在十位时,个位上有0至8的9种可能,则共有17种可能,当9出现2次时,只有“99”一个数,则共出现19个9）
3位数稍稍麻烦一点,当百位数确定时,则会有20个9出现（参见上面2位数的情况,但十位数上可以出现0,所以共有20个）,而百位数的确定有1至6共6种可能（到7时,只有700至703时就结束了,还没来得及出现9）,则有6×20=120个.
则共有1+19+120=140个9出现.
此题答案分别为：0 和 140
打得真累呀.