题目

数列倒序相加法里的函数...
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上任意两点,
若Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n),n∈N*,且n≥2,求Sn;
把Sn倒过来相加怎么就直接得2Sn=(n+1)*1呢?f(1/n)跟f(n-1/n)括号里面难道可以直接相加?
2Sn我看得懂,(n+1)个项我也看得懂,就是后面那个1...

提问时间：2021-02-28

答案

注意到倒序相加后每一组的两个数（如f(1/n)跟f(n-1/n)括号里相加恰好为1）
再看f(x)=1/2+log2(x/(1-x)) 中x和1-x分别在分子分母
故相加后的每一组相加会把各自log的这一项抵消掉
（如f(1/n)+f((n-1)/n)=1/2+log2(1/(n-1))+1/2+log2(n-1)=1)
故每组相加后的和为1
而共有n-1项
故2Sn=(n-1)*1