题目

已知α、β范围（0,π）,且tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,则2α-β的值为?
（答案是-3π/4）我已经求出来tan（2α-β）=1,怎么求角啊?

提问时间：2021-02-28

答案

tan（a-β）=（tanβ-tana）/（1+tanβtana）=1/2 解得 tana=5/3 tan2a=2tana/（1-tana的平方）=-15/8 所以 tan（2a-β）=（tan2a-tanβ）/（1+tan2atanβ）=-97/71 tanβ<0 所以β∈（3π/4,π） tana=5/3>1 所以a∈（π/4,π/2） 2a∈（π/2,π） 所以2a-β∈（-π/2,π/4） （2a的最小值减去β的最大值,得最小值,2a的最大值减去β的最小值,得最大值）