题目

已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．

提问时间：2021-02-28

答案

线段AB的中点E（

3

2

，

5

2

），kAB＝

2−3

2−1

＝−1
故线段AB中垂线的方程为y-

5

2

=x-

3

2

，即x-y+1=0
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心
由

x−y+1＝0 3x−2y＝0

解得 

x＝2 y＝3

即圆心的坐标为C（2，3），
而圆的半径r=|AC|=

(3−3)2+[2−1)2

＝1，
故圆C的方程为（x-2）²+（y-3）²=1．

求出AB的中垂线方程，圆心在直线3x-2y=0，求出圆心坐标，再求出圆的半径，然后求圆C的方程；

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程，直线和圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是基础题．