题目

数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）
如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）
（1）求抛物线的对称轴及k的值
（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使的PA+PC的值最小,求此时点P的坐标
（3）M是抛物线的对称轴上的一个动点,且在第三象限
1.当点M运动到何处时,三角形AMB的面积最大?求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标

提问时间：2021-02-28

答案

题目是否有误：是不是抛物线y=(x+1)²+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）
（1）对称轴：x = -1
把x=0代入抛物线 得：y = k+1 = -3 ∴k = -4 抛物线方程为：y = x²+2x-3
（2）∵A（-3,0）,B（1,0） ∴AC直线方程：x+y+3 = 0
把x=-1代入 得P（-1,-2）
（3）
①M运动到抛物线顶点时 S（AMB）最大= 1/2×4×4 = 8 ；M（-1,-4） ,
实际上此点是找不到的或没有最大值,以上是一般人爱犯得的错误.
S（AMB）要多大就有多大.
② 问题同上.没有最大值.