题目

若双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，且渐近线方程为

5

x±2y＝0的双曲线的标准方程是（　　）
A.

9y2

4

−

9x2

5

＝1
B.

9x2

4

−

9y2

5

＝1
C.

x2

5

−

y2

4

＝1
D.

3x2

2

−3y2＝1

提问时间：2021-02-27

答案

由双曲线渐近线方程可知

b

a

＝

5

2

①
因为抛物线的焦点为（1，0），所以c=1②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=

4

9

，b²=

4

9

，
所以双曲线的方程为

9x2

4

−

9y2

5

＝1．
故选B．

先由双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，易得

b

a

＝

5

2

，再由抛物线y²=4x的焦点为（1，0）可得双曲线中c=1，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．

本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．