题目

如图是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中标注的数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小丽从A点出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到A处时，共用3.9小时．

（1）求A→B路线（按顺时针方向）的路程；
（2）若小丽出发0.9小时后，小杰从A处出发，以3千米/小时的速度把照相机送给小丽（小杰在景点不逗留），那么小杰最快用多长时间能遇到小丽，他走的线路是怎样的？

提问时间：2021-02-27

答案

（1）设A→B路线的路程为x千米，根据题意，建立方程，得：
0.5×2+

x+1.7+0.9+1.4

2

=3.9
解这个方程，得：x=1.8
答：A→B路线的路程是1.8千米．
（2）①选择路线A→C→E→B方向相向而行时，设小杰t小时后和小丽相遇，
根据题意得：3t+2×0.9+2（t-0.5）=1.7+1.8+0.8+0.7，
解之得：t=0.84，
因为2×0.9+2（t-0.5）=2.48（千米）
1.7+1.8=3.5（千米），
2.48＜3.5，
所以本路线是适合的．
②选择路线A→B→E的方向同向而行
设小杰t小时后追上小明，
根据题意，得：2×0.9+2（t-0.5）=3t
解之得：t=0.8，
因为3t=3×0.8=2.4（千米），
1.7+1.8=3.5（千米），
2.4＜3.5，
所以本路线也是适合的．
因为0.8＜0.84，
所以小杰应选择路线A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小时能遇见小丽．