题目

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围______．

提问时间：2021-02-27

答案

∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（1-a）＜f（-1+a²）
∵f（x）在定义域（-1，1）上单调递减
∴-1＜a²-1＜1-a＜1
解不等式可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1