题目

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数 且S1=-2 a2=2 S3=6 证明 {an}是等差数列
其实还有第一题的是求Sn 最后等于2n^2-4n

然后各种证明忘光的某只

提问时间：2021-02-27

答案

设Sn=mn²+bn+c (m≠0) 为了与an区分开,二次项系数设成m了,
a1=S1=-2
S2=a1+a2=S1+a2=-2+2=0
n=1 S1=-2；n=2 S2=0；n=3 S3=6分别带入Sn=mn²+bn+c,得
m+b+c=-2
4m+2b+c=0
9m+3b+c=6
解得
m=2 b=-4 c=0
Sn=2n²-4n
n=1时,a1=S1=-2
n≥2时,Sn=2n²-4n S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时,a1=4-6=-2,同样满足
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4,为定值.
数列{an}是以-2为首项,4为公差的等差数列.