题目

抽象函数单调性的证明
已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)对任意x>0,都有f(x)>0;
(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.

提问时间：2021-02-27

答案

设x1＜x2,则∵f（x）+f（y）=f（x-y）对任意实数x,y都成立,那么令x=x2,y=x2-x1有：f（x2）+f（x2-x1）=f（x2-（x2-x1））=f（x1）f（x1）-f（x2）=【f（x2）+f（x2-x1）】-f(x2)=f(x2-x1)∵x2-x1＞0,∴f（x2-x1）＞0...